一条不等式的证明题证明:x^2+y^>=xy+x+y-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/08/09 03:23:32

一条不等式的证明题
证明:x^2+y^>=xy+x+y-1

(x^2+y^2)-(xy+x+y-1)
=(1/2)*[(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)]
=(1/2)*[(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2]
因为(x-y)^2≥0,(x-1)^2≥0,(y-1)^2≥0
(三项都取=号,有解x=y=1)
所以
(x^2+y^2)-(xy+x+y-1)≥0
x^2+y^2≥xy+x+y-1